可逆对称矩阵长什么样(可逆对称矩阵的性质)

可逆对称的逆矩阵是对称矩阵

可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图：

任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。

：

可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数。

若矩阵A满足条件A=A\’，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

–对称矩阵

可逆的实对称矩阵有什么性质

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

对称矩阵 反对称矩阵是什么样子的？

对称矩阵定义是：A=A‘（A的转置）对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).

反对称矩阵定义是：A= – A’（A的转置前加负号）　

它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等，符号相反。即

A(i,j)=-A(j,i)

于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有A（i,i)=0.

即反对称矩阵对角线元素为零。

对称矩阵与可逆矩阵的关系

对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.

可逆矩阵是

给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=In，其中

In

为

n

阶单位矩阵，则称

A

是可逆的，且

B

是

A

的逆阵，记作

A^ˉ1