crc校验码计算方法
已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。
M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010
其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：
（1）将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
（2）将 M(x)左移 r 位，得到 M(x)*xr 。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr 与R(x)作模2加，得到CRC码。
：
CRC校验码计算详解：采用CRC进行差错检验，生成多项式为G(X)=X4+X+1，信息码字为10110，则计算出的CRC校验码是：A. 0000 B. 0100 C. 0010 D.1111
符号表示假定：多项式和多项式的系数排列均用相同的符号表示，如
G(X)= X4+X+1
G(X)=10011
已知条件如下：
原码字记做M(X)，即：M(X) = 10110
生成多项式记做G(X)，即：G(X) = 10011
G(X)的最高阶数记做r，此处r = 4
CRC校验码计算
101011010101后加5个0然后除110101，得出110111111001余数为1101，不足五位，添满五位成为01101
于是含有crc校验码的实际发送数据的比特序列为10101101010101101
CRC计算方法
你应该看到了我的那个回答啊，很简单的，只是刚开始理解有点难，懂了就会了，你用的教材是谢希仁的吗，那个讲的比较透彻？还是以那个例子回答哦
已知信息位为1100（知道数据比特序列），生成多项式G(x)
=
x3+x+1，求CRC码。
M(x)
=
1100
M(x)*x3
=
1100000
G(x)
=
1011
M(x)*x3
/
G(x)
=
1110
+
010
/1011
R(x)
=
010
CRC码为：
M(x)*x
3+R(x)=1100000+010
=1100010
如果你还是不懂，你就把1100按模二除法除以G（x）就可以了，这里就是1100/1011，得到的余数就是CRC码
其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：
（1）将待编码的k位信息表示成多项式
M(x)。
（2）将
M(x)左移
r
位，得到
M(x)*xr
。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr
得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr
与R(x)作模2加，得到CRC码。
这个CRC编码怎么算啊
2018年01月07日，星期日，
不好意思，今天刚看到，
我先大概说一下CRC相关概念，然后咱们开始解题，
1、多项式形式与二进制形式是有关联的,因子是对应的，
比如，题中，发送多项式为：X^11+X^8+X^7+X^6+X^4+X^3+X^2+1，
就是：2^11+2^8+2^7+2^6+2^4+2^3+2^2+1，
所以，对应的二进制形式为：100111011101，
这里的发送多项式说的就是，未经CRC校验运算的原始数据，
2、同理，CRC生成多项式也与一组二进制数相对应，
例如，题中，CRC生成多项式为：x^4+x^2+x^1+1，
就是：2^4+2^2+2^1+1，
对应的二进制是：10111，
生成多项式是人为指定的,没有固定值,指定成x^4+x^3+x^2+x^1+1即11111也行,
3、发送多项式的二进制形式是：100111011101，这是我们的原始数据，
CRC生成多项式的二进制形式是：10111，我们要使用它来按照CRC规则与原始数据进行运算后，得出我们要在线路上传输的，经过CRC校验的，原始数据的CRC编码，
这里比较绕，简单点理解就是，我们要通过给出的CRC生成多项式，用它与原始数据进行计算后，得到的带有CRC校验的一串二进制数，我们把这串带有CRC校验的二进制就称为原始数据的CRC编码，就是题目中的“该发送多项式的CRC编码”，
4、接下来就是CRC计算规则了，
发送多项式的二进制形式，向左移动（CRC生成多项式最高次幂的指数）这么些位，本题CRC生成多项式最高次幂是X^4，因此，发送多项式要左移4位，
计算如下：
100111011101 * 2^4
=100111011101 0000，
这样经过计算后，原始数据的右侧多出了4个0，也就是多出了4个空位，在将来通过计算得出的CRC校验码就要放到这4个空位中，4位的CRC校验码就要填充到这挪出的4个车位,
按CRC规则，使用变形后的发送多项式的二进制形式：1001110111010000去除以CRC生成多项式的二进制形式：10111，
请注意，这里使用的除法，不是数学领域的除法，而是指计算机中的模二除的计算方式，实际上就是异或运算，实际的操作方法是，将两个数高位对齐也就是左对齐，然后按位异或，若相同则结果为0，若不同则结果为1，然后将得到的数再与除数(就是生成多项式)相除，直到最后得到最终的余数，一般来说，我们按照CRC校验规则经过运算，一般是除不尽的，这个余数就是我们需要的CRC校验码，将这个CRC校验码按照CRC规则与变形后(也就是右边加了4个零的原始数据)的原始数据组合到一起就是最终的答案，
计算步骤如下：
1001110111010000/10111
…………………………………………
1001110111010000 被除数 ，变形后的原始数据，
10111 除数 ，CRC生成多项式
—————————
0010010111010000 商，下一步继续除以CRC生成多项式：10111
…………………………………………
10010111010000 被除数，就是上一步运算得到的，商，
10111 除数
————————
00101111010000 商，下一步继续除以CRC生成多项式：10111
……………………………………………
101111010000 被除数，即上一步得到的商
10111 除数
———————
000001010000 商
………………………………………………
1010000 被除数
10111 除数
———
0001100 余数（也是最后一步运算得到的商，因为位数不足5位不能再继续除了，4位 的1100不能再与5位的CRC生成多项式 10111，进行模二除的运算了，所以就把这个商称为余数了，）
按照CRC校验运算规则，将经过上一步运算后得到的CRC校验码：1100，与变形后的原始数据：1001110111010000，组合到一起，就是我们最终需要的，在线路上传送的，带有CRC校验码的，CRC编码，也就是题目中说的，该发送多项式的CRC编码，
计算过程如下：
1001110111010000+1100
………………………………………………
100111011101 0000
+ 1100
——————————
100111011101 1100
这里需要说明的是，只有理解了CRC编码的规则，才能在将来遇到此类问题时从容应对，我给你的建议是，多做题，最好是有正确答案的题目，这样在做题的过程中，会加深你对CRC编码的理解，
最后，我们再来复习一下，CRC编码的规则，
1、原始数据多项式，我们一般称为：C(X)，也有称为m(x)的，
2、生成多项式 generator polynomial，我们一般称为：G(x)。
3、CRC校验码，我们一般称为： r(x)，
4、我们，先用变形后的C(X)，去除以G(x)，得到r(x)，然后，再将变形后的C(X)，与r(x)组合，就得到了最终我们需要的带CRC校验的CRC编码。
这里想再说一下,为什么生成多项式的最高次幂是几,最后的余数就是几位的,
比如本例中,生成多项式为：x^4+x^2+x^1+1,最后的余数就是4位的1100,
这个规则是可以推导出来的,
首先,将生成多项式中的 1 改写成 x^0,则有 x^4+x^2+x^1+x^0,
这就很明显可以看出来,指数是从0开始的,虽然中间有一个指数3因为该权位上的值为0而没有写在这个生成多项式中,但是在该生成多项式的二进制形式中该权位上是数字0,这不是重点,
重点是,我们可以一目了然的看出来,指数是从0开始的,而不是从1开始的,所以,以本题为例,当生成多项式的最高次幂为x^4即指数为4时,该幂所在的权位的右侧一定有4位二进制数,因为该幂的权位决定了这个生成多项式一定是一个5位的二进制数,而最高幂所在的权位是右数第五个位置,所以它的右边一定还有4个二进制位,
结合开头描述的,要让原始值去乘,2的,生成多项式的最高次幂这么多次方,也就是让原始值向左移动多少位,好腾出地方放置余数,
还有一个很巧妙的地方是,因为生成多项式的二进制形式中,最高位一定是1,所以,和加了0的原始值进行异或运算,到最后得到的余数的位数一定比生成多项式的二进制形式的位数小,拿本例来说,生成多项式是:
x^4+x^2+x^1+1
对应的二进制形式是:
10111
所以,不管原值最后剩下什么组合,只要和 10111左对齐后,因为要进行异或的操作,最高位一定变0,所以,最后的余数的二进制位数一定小于生成多项式的二进制位数,
再结合,指数从0开始,
所以,生成多项式的最高次幂,可以决定余数的位数,
CRC码的计算方法
信息码添四个零，去除多项式，得到余数，为****
那么传送的12个比特就是11001101****。
Computer Networks 自顶向下方法书里有！
crc校验码计算方法是什么？
1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
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注意事项
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
1、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
2、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
3、不同位发生错误时，应该使余数不同。
4、对余数继续做除，应使余数循环。
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