可靠位数(位数与数位)

在长度的测量中，对有效数字位数的取法有何要求

在长度的测量中，对有效数字位数的取法有何要求

所谓有效数字：具体地说,是指在分析工作中实际能够测量到的数字.所谓能够测量到的是包括最后一位估计的,不确定的数字.

我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字.

有效数字的概念

测量结果都是包含误差的近似数据,在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位.如果参加计算的数据的位数取少了,就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了,易使人误认为测量精度很高,且增加了不必要的计算工作量.

一般而言,对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字,就称为这个数据的有效数字.

一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数,指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数,它不取决于小数点的位置.

怎么判断有效数字的位数? 怎么判断一个数据它的有效数字的位数?

量值一般由一个数字乘以测量单位来表示特定量的大小。由于不能人为地实现完善的测量（定）过程，所以测量（定）结果不可避免地含有误差。

为了表达测量（定）结果的准确程度用有效数字表示特定量测量定结果的数字部分。

有效数字的有效位数的多少，除了反映量值的大小之外，在测试中还反映该数值的准确程度。

例如：0.670 5 g草酸钠，这一数值的可信数字截取在千分位上的0，在万分位的数字5是可疑的，其真值处于0.6704 g~0.6706g之间。

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有效数字的组成和修约

有效数字由一位或多位“可靠数字”和一位“末位欠准数字”组成。有效数字的有效位数是“可靠数字”和“末位欠准数字”的位数之和。

由于不同的具体测量条件下，“末位欠准数字\”的欠准程度不同，在不知道修约间隔情况下。实验室的修约间隔通常取“末位欠准数字\”的1个单位

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有效数字的位数确定

（1）位于非\”0\”数字之间的“0\”，都为有效数字

如 ：2.005，1.025，有效数位都为4位

这两个有效数字中的三个“0\”都应计算为有效位数

（2）位于非“0”数字后面的一切“0\”都应计算为有效位数（全整数尾部\”0\”除外）。

如：2.250 0的有效数字的位数为5位；1.02050 的有效数字的位数为6位

（3）前面不具非零数字的“0\”，都不应计算为有效位数

如：0.0025的有效数字的位数为2位，三个“0\”都不应计算为有效位数，只起定位作用。

（4）以0结尾的正整数，后面的\”0\”，很难判断是否有效数字。

例如：1500 有效数位不能确定

为了避免误解，统一用指数形式表示；

1.5×103（1.5乘以10的3次方），表明是2位有效数字；

1.50×103（1.50乘以10的3次方），表明是3位有效数字；

测量结果有效数字的位数由什么决定

一、直接测定的结果，测量结果的有效数字位数由测量仪器、工具的分辨力决定；

二、间接测定的结果，测量结果的有效数字位数由直接测量量的部分量通过运用公                  式运算而得到。

    （1）有效数字运算中须注意的几个问题：

             ①  物理公式中的非物理常数，如动能公式1/2mv2中的1/2，由于它不是测量                          值，在确定结果的有效数字位数时不必考虑1/2的位数；对于物理常数或数                        学常数，如万有引力常数G、π等，在运算中可以取比有效数字位数最少的

                   数值多一位。

       ②  对数运算时，首数不算有效数字。

       ③  首位数是8或9的m位数值的相对误差和首位数是1的m＋1位数值的相对误                         差相似，因此在乘除运算中，计算有效数字位数时，对首位数是8或9的可                         多算一位。

       ④  有多个数值参加运算时，在运算过程中应比按有效数字运算规则的多保留

                   一位，以防止由于多次取舍引入计算误差，但运算最后仍应舍去。

       ⑤  尾数的舍入法则——尾数凑成偶数。

             现在通用的尾数舍入法则是：尾数小于5则舍，大于5则入，等于5则把尾数                      凑成偶数。例如3.205取三位有效数字为3.20，而3.215取三位有效数字则为                      3.22。这种法则与老的四合五入的法则相比，对于大量尾数分布几率相同的                      数据来说，如果采用四舍五入法则总是入的几率大于舍的几率，新的法则入                      和舍的几率则是一样的。

    （2）有效数字运算后判断有效数字位数的一般规则：

             ①  实验后计算绝对误差时，用绝对误差决定测量结果的最终有效数字位数，误                      差一般只取一位有效数字，间接测量量的有效数字到误差所在的位数为止；

             ②  实验后不计算绝对误差时，测量结果有效数字的位数可由下列规粗略确定：

                   a. 加减运算后的有效数字：

                 加减运算后结果的绝对误差等于参加运算的各数值误差之和，因此运算后                          的误差大于参与运算各数中任何一个数值的误差，这样加减运算后小数点                          后有效数字的位数，可估计为在参加运算的各数中，与小数点后位数最少                          的相同；

                   b. 乘除运算后的有效数字：

                 乘除运算结果的相对误差等于参加运算各数值的相对误差之和，因此运算                          结果的相对误差大于参加运算各数值中任何一个的相对误差。一般说来有                          效数字位数越少，其相对误差就越大，所以乘除运算后的有效数字位数，                          可估计为与运算中有效数字位数最少的相同。