牛顿插值公式（已知三点求函数解析式
牛顿插值法
插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化， 这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。
牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式：
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+…f[x0,…xn](x-x0)…(x-xn-1)+Rn(x)
求教关于EXCEL插值法的问题~~~~~
这个问题看似简单，但却比较麻烦，因为是双向插值。下面给出一个直线插入查找办法，如果要用要用牛顿插值法等数学方法那将极为复杂，可能得编程才能解决。
如图：
1. 将要查找的长度和锤击数分别输入在行和列中，图中填充黄色
2. 在长度下面分别找到距它最近的前后两个长度值，图中填充绿色：
前：=INDEX($A$3:$A$12,MATCH(B$16,$A$3:$A$12))
后：=IF(ISERROR(INDEX($A$3:$A$12,MATCH(B$16,$A$3:$A$12,))),INDEX($A$3:$A$12,MATCH(B$16,$A$3:$A$12)+1),INDEX($A$3:$A$12,MATCH(B$16,$A$3:$A$12),))
PS：后面的数求法中，用了判断，如果正好有要查找的数，那就它（下面的锤击数一样的方法）
3. 再在锤击数的右侧分别找到距它最近的前后两个次数，图中填充橙色：
前：=INDEX($B$2:$J$2,MATCH(C$15,$B$2:$J$2))
后：=IF(ISERROR(INDEX($B$2:$J$2,MATCH(C$15,$B$2:$J$2,))),INDEX($B$2:$J$2,MATCH(C$15,$B$2:$J$2)+1),INDEX($B$2:$J$2,MATCH(C$15,$B$2:$J$2)))
4. 查找4个需要用到数据，图中填充淡绿色：
在D17中输入：=INDEX($B$3:$J$12,MATCH($B17,$A$3:$A$12,),MATCH(D$15,$B$2:$J$2,))
右拖下拖得到4个数据
5. 求次数插值（先先长度插值结果一样），图中填充浅蓝色：
C17中公式：=IF($D$15=$E$15,D17,D17+(E17-D17)/($E$15-$D$15))
下拖到C18
6. 得到最后结果，图中填充红色：
C15中输入公式：=IF(B17=B18,C17,C17+(C18-C17)/(B18-B17))
已采纳，白花功夫了，不说50分，就50元大洋也不合算
牛顿插值法的由来、牛顿插值法的应用、牛顿插值法的公式，急用
如果将直线用点斜式表示，即phy(x)=y0+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)，由此导出牛顿插值公式。将上述公式变形得到：phy(x)=f(x0)+(y1-y0)/(x1-x0)*(x-x0)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1], 其中f[x0,x1]=(y0-y1)/(x0-x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1).
此即为一次牛顿插值公式。进行递推得到:
f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+…f[x0,…xn](x-x0)…(x-xn-1)+Rn(x)
作为一种结构紧凑，应用方便的插值方法，在工程技术领域对的应用将其广泛，如大气监测，凸轮曲线设计等等。
牛顿插值法,节点必须从小到大吗
不是。
插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，节点不是必须从小到大。
牛顿插值法相对于拉格朗日插值法具有承袭性的优势，即在增加额外的插值点时，可以利用之前的运算结果以降低运算量。
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