矢量函数的高阶导数怎么求？
你好～
求矢量函数的高阶导数可以转化为求标量函数的高阶导数
建立坐标系，取单位向量i.j
将矢量函数表示出来，a（t）=x（t）i+y（t）j,其中aij为向量
那么对矢量函数a(t)求高阶导便可化为对标量函数x(t).y(t)的求高阶导了
也可以换坐标系，如果不懂的话在私聊问我?
一个概念细节问题：矢量（向量）求导
设位置向量S（t）＝（x（t）,y（t）,z（t））,
则：速度向量V（t）
＝d[S（t）]/dt＝（d（x（t））/dt,d（y（t））/dt,d（z（t））/dt）
加速度向量A（t）
＝d²[S（t）]/dt²
＝（d²（x（t））/dt²,d²（y（t））/dt²,d²（z（t））/dt²）
[向量求导，全部由分量（标量）求导来完成。]
位置矢量对时导数是速度还是位移对时间导数是速度
这就是概念的问题
按照导数的定义
路程对时间求导是速率（没有方向）
位移对时间求导是速度（有方向）
位置矢量说明的是在某一时刻，质点所在位置为终点，而以原点（初始点）为起点的矢量
而位移是说明物体或质点在运动过程中某一段时间内的物理量，其起点是运动过程中的任一点，终点也可以是运动过程中的任一点
矢量在不同坐标系求导
因为单位导数是常量,所以导数是0,不过不是数0,而是零矢量,但是反正多项式中的所有单项式肯定是一样阶的,所以矢量0加的肯定是矢量,不会是其他的东西,所以可以直接把矢量0和数量0还有零矩阵之类全当成0来看,不需要区分.
矢量函数求导公式
就记住：矢量函数导数公式与数量导数公式相似就足以了。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
导数的求导法则：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
以上内容参考：百度百科-导数
单位矢量对时间t的导数是多少
1、如果是直角坐标系的是单位矢量i、j、k,因为它们是常矢量,导数等于0；
2、如果是物理问题中的任意点所在处的力、强度、、、等单位矢量,
由于这个单位矢量在空间的取向不固定,只要空间各点的物理量随时间变化,
单位矢量的导数就不等于0了.具体计算如下：
A、由于物理中的单位矢量的实质是：(位置矢量) 除以 (位置矢量的模),
所以,求导数时,是一个商的求导,其中的分子有两部份组成；
B、分子中的第一项涉及的是d(位置矢量r)/dt,这是切向速度矢量；
C、分子中的第二项涉及大是dr/dt,这是径向速率标量,但要乘以位置矢量；
D、C中的速率标量乘以位置矢量再除以位置矢量的模,就是径向速度,而其中被除的位置
矢量的模,可以从分母中获得,也就是将商的求导,当成积的求导即可.
3、整体而言,空间的单位矢量的求导,可能是0,可能是一个很复杂的函数,
要看具体的物理条件而定.
上面的解说,不太容易理解.如有具体问题,可以一起解答.
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